Giải bài 2.48 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Ôn tập chương 2
Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.
- Phương pháp phản chứng
- Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương
- Nếu tích nx là số hữu tỉ, dùng pp phản chứng để suy ra x hữu tỉ (trái giả thiết)
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương.
Nếu tích nx là số hữu tỉ thì \(x = \dfrac{{nx}}{x}\)là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ) (trái giả thiết x là số vô tỉ)
Vì vậy nx là số vô tỉ.
Như vậy \(\sqrt 2 ;2\sqrt 2 ;3\sqrt 2 ;...\)đều là số vô tỉ. Do đó có vô số số vô tỉ.