Bài 2.46 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Biến đổi (left| {x - 1} right| + left| {x - 3} right| = left| {x - 1} right|...

Sử dụng tính chất $\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x thoả mãn $\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \sqrt 2 .$

Biến đổi $\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right|$

Rồi áp dụng tính chất trên.

Ta có:

$\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 3 - x} \right| = \left| 2 \right| = 2 > \sqrt 2$

Do đó không có số thực x thoả mãn điều kiện đã nêu