Bài 3.35 trang 49 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM....

Cho hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.

a) Chứng minh rằng $CN//AB$.

b) Tính số đo của góc A.

a)

- Tính góc ACM (kề bù với góc ACB)

- Tính góc MCN (Tia CN là tia phân giác góc ACM)

- Chỉ ra 2 góc đồng vị bằng nhau.

b)

- Chỉ ra 2 góc so le trong bằng nhau.

a)

Ta có: $\widehat {ACM} + \widehat {ACB} = {180^0}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ACM} + {40^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ACM} = {180^0} - {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {ACM} = {140^0}\end{array}$

Vì CN là tia phân giác của góc ACM nên

$\widehat {ACN} = \widehat {NCM} = \dfrac{{\widehat {ACM}}}{2} = \dfrac{{{{140}^0}}}{2} = {70^0}$

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {MCN} (= {70^0})$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $CN// AB$.

b)

Theo câu a) $CN//AB$ nên $\widehat A = \widehat {ACN}$ (2 góc so le trong). Mà $\widehat {ACN}= {70^0}$ nên $\widehat A =70^0$