Bài 4.17 trang 58 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho hình 4.16, biết rằng (widehat {DAC} = {40^0};widehat {DCA} = {50^0}), hãy tí...

Cho hình 4.16, biết rằng $\widehat {DAC} = {40^0};\widehat {DCA} = {50^0}$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC. 

- Tính góc ADC (Tổng 3 góc trong 1 tam giác).

- Chứng minh $\Delta ABC$ = $\Delta ADC$

- Chỉ ra các góc tương ứng bằng nhau.

Xét tam giác ADC có:

$\widehat {DAC} + \widehat D + \widehat {DCA} = {180^0}$ (tổng 3 góc trong một tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat D = {180^0} - {40^0} - {50^0}\\ \Rightarrow \widehat D = {90^0}\end{array}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ có:

AB = AD

BC = DC

AC: Cạnh chung

$\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\left( {c - c - c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {CAD} = {40^0};\widehat {BCA} = \widehat {DCA} = {50^0};\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\end{array}$ (góc tương ứng)