Bài 4.18 trang 58 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và (widehat {ABD} = {30^0}), hãy tính s...

Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat {ABD} = {30^0}$, hãy tính số đo của góc DEC.

-Chứng minh $\Delta ABC$ = $\Delta BAD$

-Tính BAE

-Tính AEB (Tổng 3 góc trong tam giác AEB)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BAD$ có:

AC = BD (gt)

AD = BC (gt)

AB: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABD}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABD} = {30^0}$

$\Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {BAC} = \widehat {ABD} = {30^0}$

Tam giác AEB có: $\widehat {BAE} + \widehat {AEB} + \widehat {ABE} = {180^0}$ (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\Rightarrow \widehat {AEB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}$

Mà $\widehat {DEC} = \widehat {AEB}$ (2 góc đối đỉnh). 

Do đó, $\widehat {DEC}= {120^0}$