Bài 4.43 trang 69 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Tam giác ABC có 2 đường chéo BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác A...

Tam giác ABC có 2 đường chéo BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Chứng minh $\Delta AEB = \Delta AFC\left( {g - c - g} \right)$, từ đó suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ có:

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = {90^0})\\BE = CF\left( {gt} \right)\\\widehat {ABE}= \widehat {ACF} (= {90^0} - \widehat A)\\ \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AFC\left( {g - c - g} \right)\\ \Rightarrow AB = AC$ ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A.