Bài 7.11 trang 25 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho 2 đa thức (Aleft( x right) =  - {x^4} + 2,5{x^3} + 3{x^2} - 4x;Bleft( x rig...

Cho 2 đa thức $A\left( x \right) =  - {x^4} + 2,5{x^3} + 3{x^2} - 4x;B\left( x \right) = {x^4} + \sqrt 2$.

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

a) Thay x = 0 vào 2 đa thức A(x) và B(x)

Chứng minh: A(0) = 0; B(0) # 0.

b) Chứng minh B(x) > 0 với mọi x

a)

Ta có:

$\begin{array}{l}A\left( 0 \right) =  - {0^4} + 2,{5.0^3} + {3.0^2} - 4.0 = 0\\B\left( 0 \right) = {0^4} + \sqrt 2  = \sqrt 2  \ne 0\end{array}$

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b)

Ta có:

$\begin{array}{l}{x^4} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow {x^4} + \sqrt 2  \ge \sqrt 2  > 0,\forall x\\ \Rightarrow B\left( x \right) > 0,\forall x\end{array}$

Vậy B(x) không có nghiệm.