Bài 7.31 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho đa thức (Aleft( x right) = 3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10). Tìm đa thứ...

Cho đa thức $A\left( x \right) = 3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10$. Tìm đa thức H(x) sao cho

$A\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x - 5} \right).H\left( x \right).$

$\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x - 5} \right).H\left( x \right).\\ \Rightarrow H\left( x \right) = A\left( x \right):\left( {3{x^2} + 2x - 5} \right)\\ \Rightarrow H\left( x \right) = \left( {3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10} \right):\left( {3{x^2} + 2x - 5} \right)\end{array}$

Đặt phép tính chia để tìm H(x).

$\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x - 5} \right).H\left( x \right).\\ \Rightarrow H\left( x \right) = A\left( x \right):\left( {3{x^2} + 2x - 5} \right)\\ \Rightarrow H\left( x \right) = \left( {3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10} \right):\left( {3{x^2} + 2x - 5} \right)\end{array}$

Vậy $H\left( x \right) = {x^2} + 3x - 2$.