Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi
- Xét khi M trùng B, C và khi M khác B, C
- Kẻ MP⊥AC;MQ⊥AB
-Chứng minh: ΔRBM cân tại R
-Chứng minh: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.
TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK
Theo bài 9.8: BI = CK
Advertisements (Quảng cáo)
TH2: Khi M khác B, khác C
Kẻ MP⊥AC;MQ⊥AB
⇒Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MP
Qua M kẻ MR//AC; MR cắt BI tại S.
⇒ˆC=^RMB (2 góc đồng vị)
Mà ˆC=ˆB
⇒ˆB=^RMB
⇒ΔRBM cân tại R
MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM
Theo bài 9.8: MQ = BS
Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI
Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.