Trang chủ Lớp 7 SBT Toán 7 - Kết nối tri thức Bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho...

Bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng...

Giải Bài 9.9 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi

- Xét khi M trùng B, C và khi M khác B, C

- Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)

-Chứng minh: \(\Delta RBM\) cân tại R

-Chứng minh: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.

Answer - Lời giải/Đáp án

TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK

Theo bài 9.8: BI = CK

Advertisements (Quảng cáo)

TH2: Khi M khác B, khác C

Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)

\( \Rightarrow \)Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MP

Qua M kẻ \(MR // AC\); MR cắt BI tại S.

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {RMB}\) (2 góc đồng vị)

Mà \(\widehat C = \widehat B\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {RMB}\)

\( \Rightarrow \Delta RBM\) cân tại R

MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM

Theo bài 9.8: MQ = BS

Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI

Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.