Bài 1 trang 107 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại...

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

$GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)$.

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

     $\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}$

Vậy:

     $GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)$.