Bài 2 trang 59 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:...

Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

$A(x) =  - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1$ và $B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3$.

Muốn xác định bậc của hai đa thức là tổng và hiệu của 2 đa thức khác, ta phải tính tổng và hiệu của 2 đa thức đó. Và bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.

Tổng 2 đa thức:

$\begin{array}{l}A(x) + B(x) =  - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 + 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\\ = ( - 8 + 8){x^5} + 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 - 3)\\ = 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\end{array}$

Vậy bậc của hai đa thức là tổng là: 4.

Hiệu 2 đa thức:

$\begin{array}{l}A(x) - B(x) =  - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - (8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3)\\ =  - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - 8{x^5} - 8{x^3} - 2x + 3\\ = ( - 8 - 8){x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 + 3)\\ =  - 16{x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4\end{array}$

Vậy bậc của hai đa thức là hiệu là: 5