Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn ΔAMB=ΔAMC(Hình 32). Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và AM⊥BC.
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
a) Muốn chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta chứng minh MB = MC.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Muốn chứng minh tia AM là phân giác của góc BAC ta chứng minh góc BAM = góc CAM.
Trong một tam giác, một đường thẳng vừa là trung tuyến vừa là phân giác thì đường thẳng đó vuông góc với đáy tương ứng. Hoặc ta có thể chứng minh góc được tạo bởi hai đường thẳng đó có số đo góc là 90°.
a) Ta có:ΔAMB=ΔAMCnên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Ta có:ΔAMB=ΔAMCnên ^AMB=^AMC,^MAB=^MAC,^MBA=^MCA.
Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì ^MAB=^MAC.
Ta thấy:^AMB=^AMCmà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên ^BMC=180∘.
⇒^AMB=^AMC=12.^BMC=12.180∘=90∘. Vậy AM⊥BC.