Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
- Ta chứng minh AB = AC bằng cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau
Gọi D là giao điểm của CN và BM
⇒ D là trọng tâm tam giác ABC
⇒CD=23CN=BD=23BM ( do BM = CN )
⇒ tam giác DBC cân tại D do BD = CD
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ ^DBC=^DCB(2 góc đáy trong tam giác cân) (1)
Xét ΔNDB và ΔMDC có :
BD = CD
^NDB=^MDC (2 góc đối đỉnh)
ND = DM (do cùng =13CN=13BM (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))
⇒ΔNDB=ΔMDC (c.g.c)
⇒^NBD=^MCD(2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒^ABC=^ACB do ^ABC=^NBD+^DBC và ^ACB=^MCD+^DCB
⇒ΔABC cân tại A (do 2 góc bằng nhau)