Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 84 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2:...

Bài 7 trang 84 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = (dfrac{1}{2})AC, AD là tia phân giác (wide...

Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 8

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12AC, AD là tia phân giác ^BAC(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AHKC. 

a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau

b) Chứng minh ΔCDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC

c) Chứng minh ΔKAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của ΔKAC AHKC

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét ΔBAD và ΔEAD có :

AD là cạnh chung

AB = AE =12AC

^BAD=^EAD(do AD là phân giác góc A)

ΔBAD=ΔEAD(c-g-c)

DE = DB (cạnh tương ứng) và ^ABD=^AED(góc tương ứng)

b) Xét ΔKAE và ΔCAB có :

Advertisements (Quảng cáo)

AE = AB

^ABD=^AED(chứng minh a)

Góc A chung

ΔKAE=ΔCAB(g-c-g)

KE = CB (cạnh tương ứng)

Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC

KE – ED = CB – BD DK = DC

ΔDCKcân tại D

+) Xét ΔKDB và ΔCDE có :

DB = DE

DK = DC

^KDB=^CDE(2 góc đối đỉnh)

ΔKDB=ΔCDE(c-g-c)

KB = EC KB = AB (do cùng = EC) B là trung điểm AK

c) Vì ΔKAE = ΔCAB (chứng minh trên)

AK = AC (cạnh tương ứng)

ΔAKC vuông cân tại A

Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔAKC

ADKC

AHKC (do H in AD)

Advertisements (Quảng cáo)