Bài 7.44 Toán 7 tập 2: Cho đa thức A = x^4 + x^3 – 2x – 2...

Cho đa thức A = x⁴ + x³ – 2x – 2.

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1.

b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x⁵.

c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x² – 3) . A.

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.

a) Ta có:

B = (A + B) – A

= (x³ + 3x + 1) – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x³ + 3x + 1 – x⁴ – x³ + 2x + 2

= – x⁴ + (x³ – x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

= – x⁴ + 5x + 3

b) C = (A – C) – A

= x⁵ – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x⁵ – x⁴ –  x³ + 2x + 2)

c) D = (2x³ – 3) . A

= (2x³ – 3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x³ . (x⁴ + x³ – 2x – 2) + (-3) .(x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x³ . x⁴ + 2x³ . x³ + 2x³ . (-2x) + 2x³ . (-2) + (-3). x⁴ + (-3) . x³ + (-3). (-2x) + (-3). (-2)

= 2x⁷ + 2x⁶ – 4x⁴ – 4x³ – 3x⁴ – 3x³ + 6x + 6

= 2x⁷ + 2x⁶ + (-4x⁴ – 3x⁴) + (-4x³ – 3x³) + 6x + 6

= 2x⁷ + 2x⁶ – 7x⁴ – 7x³ + 6x + 6

d)

A = (x + 1) . P

P = A : (x + 1)

P = (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x + 1)

Thực hiện phép chia ta được:

Vậy P = x³ – 2.

e) Thực hiện đặt phép chia đa thức A cho đa thức x² + 1 ta được:

Ta thấy đa thức A chia cho đa thức x² + 1 dư -x – 1 nên không tồn tại đa thức Q sao cho

A = (x² + 1) . Q.