Giải bài 9.20 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến - ba đường phân giác trong một tam giác
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP;
BG = ? GN, CG = ? GP.
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BG = \dfrac{2}{3}BN,CG = \dfrac{2}{3}CP\)
Ta có: GN = BN – BG = BN - \(\dfrac{2}{3}\)BN = \(\dfrac{1}{3}\)BN; GP = CP – CG = CP - \(\dfrac{2}{3}\)CP = \(\dfrac{1}{3}\)CP
Do đó, BN = 3. GN ; CP = 3. GP
Như vậy, \(BG = \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{2}{3}.3.GN = 2GN;CG = \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}.3.GP = 2GP\)
Vậy \(BG = \dfrac{2}{3}BN,CG = \dfrac{2}{3}CP\);
BG = 2GN; CG = 2GP.