Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7: Chứng minh rằng: a) Trong...

Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7: Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau...

Giải bài 9.21 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống  -  Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến - ba đường phân giác trong một tam giác

Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

a)

Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của ΔABC

MA = MC = 12AC; NA = NB = 12AB

ΔABC cân tại A nên AB = AC ( tính chất)

Do đó, AM = MC = NA = NB

Xét ΔANC và ΔAMB, ta có:

AN = AM

ˆA chung

AC = AB

ΔANC = ΔAMB (c.g.c)

NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b)

Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến BMCN cắt nhau ở G

\Rightarrow G là trọng tâm của tam giác ABC.

\Rightarrow  GB = \dfrac{2}{3}BM; GC = \dfrac{2}{3}CN ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

BM = CN (giả thiết) nên GB = GC.

Tam giác GBCGB = GC nên ∆GBC cân tại G.

\Rightarrow  \widehat{GCB} = \widehat{GBC} (Tính chất tam giác cân).

Xét ∆BCN∆CBM có:

+) BC là cạnh chung

+) CN = BM (giả thiết)

+) \widehat{GCB} = \widehat{GBC} (chứng minh trên)

Suy ra ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)

\Rightarrow \widehat{NBC} = \widehat{MCB} (hai góc tương ứng).

\Rightarrow ∆ABC cân tại A (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)

Advertisements (Quảng cáo)