Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Giải: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi chiều dài khu vườn ban đầu là x (m). Điều kiện: \(0 < x < 56\)
Chiều rộng của khu vườn ban đầu là \(56 - x\left( m \right)\)
Chiều dài khu vườn lúc sau là: \(3x\left( m \right)\)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: \(4\left( {56 - x} \right)\left( m \right)\)
Vì khu vườn lúc sau trở thành hình vuông nên ta có phương trình:
\(3x = 4\left( {56 - x} \right)\)
\(3x = 224 - 4x\)
\(7x = 224\)
\(x = 32\) (thỏa mãn)
Suy ra, ban đầu, chiều dài của khu vườn là 32m, chiều rộng của khu vườn là: \(56 - 32 = 24\left( m \right)\)
Vậy diện tích của khu vườn ban đầu là: \(32.24 = 768\left( {{m^2}} \right)\)