Bài 3 trang 19 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau...

Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{{6a{b^2}}}{{9{a^3}b}}$ và $\frac{{2b}}{{3{a^2}}}$;

b) $\frac{{2y - 2x}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ và $\frac{2}{{y - x}}$;

c) $\frac{{{a^2} + ab}}{{2{b^2} + 2ab}}$ và $\frac{{2ab}}{{4{b^2}}}$.

Sử dụng kiến thức về hai phân thức bằng nhau để chứng minh: Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau, viết $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$, nếu $A.D = B.C$

a) Ta có: $6a{b^2}.3{a^2} = 9{a^3}b.2b\left( { = 18{a^3}{b^2}} \right)$ nên $\frac{{6a{b^2}}}{{9{a^3}b}} = \frac{{2b}}{{3{a^2}}}$

b) Vì $\left( {2y - 2x} \right)\left( {y - x} \right) = 2\left( {y - x} \right)\left( {y - x} \right) = 2{\left( {x - y} \right)^2}$ nên $\frac{{2y - 2x}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{2}{{y - x}}$

c) Vì $4{b^2}\left( {{a^2} + ab} \right) = 4{a^2}{b^2} + 4a{b^3};2ab\left( {2{b^2} + 2ab} \right) = 4{a^2}{b^2} + 4a{b^3}$ nên $4{b^2}\left( {{a^2} + ab} \right) = 2ab\left( {2{b^2} + 2ab} \right)$. Do đó, $\frac{{{a^2} + ab}}{{2{b^2} + 2ab}} = \frac{{2ab}}{{4{b^2}}}$