Bài 5 trang 19 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Rút gọn các phân thức sau...

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}$;

b) $\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}$;

c) $\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}$;

d) $\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}$.

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn: Để rút gọn một phân thức, ta thường thực hiện như sau:

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

+ Chia cả tử vào mẫu cho nhân tử chung.

a) $\frac{{3x + 3y}}{{6xy}} = \frac{{3\left( {x + y} \right)}}{{3.2xy}} = \frac{{x + y}}{{2xy}}$;

b) $\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}} = \frac{{3\left( {x - 2y} \right)}}{{ - 6\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{ - 1}}{2}$;

c) $\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}} = \frac{{6x\left( {x - 3y} \right)}}{{6x\left( {2x - y} \right)}} = \frac{{x - 3y}}{{2x - y}}$;

d) $\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}} = \frac{{{x^2}\left( {x + 3y} \right)}}{{{x^2}\left( {y + 3x} \right)}} = \frac{{x + 3y}}{{y + 3x}}$.