Bài 7 trang 17 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{a^2} - 4{b^2} - a - b$;

b) $9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1$;

c) $4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2}$;

d) ${a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2}$.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

a) $4{a^2} - 4{b^2} - a - b = 4\left( {{a^2} - {b^2}} \right) - \left( {a + b} \right) = 4\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) - \left( {a + b} \right)$

$= \left( {a + b} \right)\left( {4a - 4b - 1} \right)$

b) $9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1 = 9{a^2} - \left( {4{b^2} - 4b + 1} \right) = {\left( {3a} \right)^2} - {\left( {2b - 1} \right)^2}$$= \left( {3a - 2b + 1} \right)\left( {3a + 2b - 1} \right)$;

c) $4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2} = \left( {4{x^3} + 4{x^2}y} \right) - \left( {{y^3} + x{y^2}} \right) = 4{x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right)$

$= \left( {x + y} \right)\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)$

d) ${a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

$= \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 4} \right)$