a) Rút gọn biểu thức P=(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
a) + Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: AB.CD=A.CB.D
b) Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất để tìm giá trị lớn nhất của P: Đưa P về dạng: P≤m (với m là hằng số) thì P đạt giá trị lớn nhất là m.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Điều kiện xác định: x≠0;x≠−2
P=(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x=(x+2)2x.(x+2x+2−x2x+2)−x2+6x+4x
=(x+2)2x.x+2−x2x+2−x2+6x+4x=(x+2)2x.−(x+1)(x−2)x+2−x2+6x+4x
=−(x+1)(x−2)(x+2)x−x2+6x+4x=−(x+1)(x2−4)−x2−6x−4x
=−x3−x2+4x+4−x2−6x−4x=−x3−2x2−2xx=−x(x2+2x+2)x=−x2−2x−2
b) Ta có: P=−x2−2x−2=−(x2+2x+1)−1=−(x+1)2−1≤−1.
Dấu “=” xảy ra khi x+1=0 hay x=−1
Vậy giá trị lớn nhất của P là -1 tại x=−1