Cho hàm số y=(2m−1)x+5(m≠12)
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=−3x
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số y=x+5. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+5 với trục Ox.
a) Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:
Cho hai đường thẳng (d):y=ax+b(a≠0) và (d′):y=a′x+b′(a′≠0). Khi đó, d song song với d’ nếu a=a′,b≠b′
b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0) để vẽ đồ thị:
+ Khi b=0 thì y=ax. Đồ thị của hàm số y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi b≠0, ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho y=0 thì x=−ba, ta được điểm Q(−ba;0) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số y=ax+b
c) + Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
+ Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác AOB là: S=12OA.OB
a) Vì đồ thị hàm số y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng y=−3x nên 2m−1=−3
2m=−2, suy ram=−1 (thỏa mãn)
b) Với m=−1 ta có: y=−3x+5
Đồ thị hàm số y=−3x+5 đi qua hai điểm D(0;5),C(53;0)
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x+5 và y=−3x+5 là nghiệm của phương trình: x+5=−3x+5
x=0 nên y=5
Do đó, điểm A(0;5)
Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+5 với trục Ox nên x+5=0, suy ra x=−5
Do đó, B(−5;0)
Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: 12OA.OB=12.5.|−5|=252