Bài 7.46 trang 36 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)$ Tìm m để đồ...

Cho hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)$

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = - 3x$

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở câu a.

c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số $y = x + 5$. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + 5$ với trục Ox.

a) Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,$ và $\left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a = a’,b \ne b’$

b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ để vẽ đồ thị:

+ Khi $b = 0$ thì $y = ax$. Đồ thị của hàm số $y = ax$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)

+ Khi $b \ne 0$, ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:

- Cho $x = 0$ thì $y = b$, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

- Cho $y = 0$ thì $x = \frac{{ - b}}{a}$, ta được điểm $Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)$ thuộc trục hoành Ox.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số $y = ax + b$

c) + Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

+ Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác AOB là: $S = \frac{1}{2}OA.OB$

a) Vì đồ thị hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 5$ song song với đường thẳng $y = - 3x$ nên $2m - 1 = - 3$

$2m = - 2$, suy ra$m = - 1$ (thỏa mãn)

b) Với $m = - 1$ ta có: $y = - 3x + 5$

Đồ thị hàm số $y = - 3x + 5$ đi qua hai điểm $D\left( {0;5} \right),C\left( {\frac{5}{3};0} \right)$

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = x + 5$ và $y = - 3x + 5$ là nghiệm của phương trình: $x + 5 = - 3x + 5$

$x = 0$ nên $y = 5$

Do đó, điểm $A\left( {0;5} \right)$

Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + 5$ với trục Ox nên $x + 5 = 0$, suy ra $x = - 5$

Do đó, $B\left( { - 5;0} \right)$

Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: $\frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\left| { - 5} \right| = \frac{{25}}{2}$