Bài 1 trang 65 Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn $MN//BC$...

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn $MN//BC$. Chứng minh $NA = NC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để chứng minh N là trung điểm của AC.

Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để suy ra $MN = \frac{1}{2}BC$.

Theo đề bài ta có $MN//BC$ nên $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$

Mà $AM = MB$

$\Rightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1 \Rightarrow AN = NC$

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC

Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC$.