Dựa vào hệ quả của định lý Thales để chứng minh N là trung điểm của AC. Trả lời bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài 3. Đường trung bình của tam giác. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB...
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn \(MN//BC\). Chứng minh \(NA = NC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Dựa vào hệ quả của định lý Thales để chứng minh N là trung điểm của AC.
Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Theo đề bài ta có \(MN//BC\) nên \(\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}\)
Mà \( AM = MB\)
\(\Rightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1 \Rightarrow AN = NC\)
\(\Rightarrow\) N là trung điểm của AC
Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC\).