Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP=PN=NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chừng minh:
a) MN//CP
b) AQ=QM
c) CP=4PQ
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác BPC.
b) Sử dụng định lý Thales trong tam giác AMN để chứng minh.
c) Sử dụng định lý đường trung bình để chứng minh.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Vì AP=PN=NB nên N là trung điểm BP.
Mà M là trung điểm BC nên MN là đường trung bình của tam giác BPC.
⇒MN//CP
b) Tam giác AMN có MN//CP nên:
APPN=AQQM (Định lý Thales)
Mà AP=PN=NB nên P là trung điểm AN hay APPN=1
⇒AQQM=1⇒AQ=QM.
c) P là trung điểm AN, Q là trung điểm AM nên PQ là đường trung bình của tam giác AMN.
⇒PQ=12MN
Mà MN là đường trung bình của tam giác BPC nên MN=12CP⇒CP=2MN
Vậy CP=4PQ.