Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán. Giải chi tiết bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM...
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\).
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác ABC có đường phân giác BE nên ta có: \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{BA}}\)
Mà M là trung điểm của BC nên \(BC = 2BM\)
\( \Rightarrow \frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{BM}}{{BA}}\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác ABM có đường phân giác BD nên ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BM}}{{BA}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\).