Bài 3 trang 69 Toán 8 – Cánh diều: Quan sát Hình 43 và chứng minh $\frac{{DB}}{{DC}}: \frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AG}}{{AC}}$...

Quan sát Hình 43 và chứng minh $\frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AG}}{{AC}}$

Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.

Xét tam giác ABC với đường phân giác AD ta có: $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (Tính chất đường phân giác)

Xét tam giác ABG với đường phân giác AE ta có: $\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AG}}$(Tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AC}}:\frac{{AB}}{{AG}} = \frac{{AG}}{{AC}}$ (đpcm)