Bài 4 trang 37 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau...

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

$a)\dfrac{2}{{x - 3y}}$ và $\dfrac{3}{{x + 3y}}$

$b)\dfrac{7}{{4{\rm{x}} + 24}}$ và $\dfrac{{13}}{{{x^2} - 36}}$

Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

a) Chọn MTC là: $\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)$

Nhân tử phụ của các mẫu thức $\dfrac{2}{{x - 3y}}$ và $\dfrac{3}{{x + 3y}}$ lần lượt là: $\left( {x + 3y} \right);\left( {x - 3y} \right)$

Vậy: $\dfrac{2}{{x - 3y}} = \dfrac{{2\left( {x + 3y} \right)}}{{\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)}}$

$\dfrac{3}{{x + 3y}} = \dfrac{{3.\left( {x - 3y} \right)}}{{\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 3y} \right)}}$

b) Ta có: $\begin{array}{l}4{\rm{x}} + 24 = 4\left( {x + 6} \right)\\{x^2} - 36 = \left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)\end{array}$

Chọn MTC là: $4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)$

Nhân tử phụ của các phân thức $\dfrac{7}{{4{\rm{x}} + 24}}$ và $\dfrac{{13}}{{{x^2} - 36}}$ lần lượt là $\left( {x - 6} \right);4$

Vậy:

$\dfrac{7}{{4{\rm{x}} + 24}} = \dfrac{7}{{4\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{{7\left( {x - 6} \right)}}{{4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}$

$\dfrac{{13}}{{{x^2} - 36}} = \dfrac{{13}}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{13.4}}{{4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{52}}{{4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}$