Sử dụng các phép nhân, chia phân thức đại số để tính toán các biểu thức đại số về kết quả không chưa các biến. Lời giải bài tập, câu hỏi bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều Bài 3. Phép nhân - phép chia phân thức đại số. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến...
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) A=(1x−1+1x+1)(x−1x);
b) B=(xxy−y2+2x−yxy−x2).x2y−xy2(x−y)2
Sử dụng các phép nhân, chia phân thức đại số để tính toán các biểu thức đại số về kết quả không chưa các biến.
Advertisements (Quảng cáo)
a)A=(1x−1+1x+1)(x−1x)=(x+1+x−1x2−1).(x2−1x)=2xx2−1.x2−1x=2x.(x2−1)x(x2−1)=2
Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
b)B=(xxy−y2+2x−yxy−x2).x2y−xy2(x−y)2=xy(x−y).x2y−xy2(x−y)2+2x−yx(y−x).x2y−xy2(x−y)2=xy(x−y).xy(x−y)(x−y)2+2x−y−x(x−y).xy(x−y)(x−y)2=x2(x−y)2−(2x−y)y(x−y)2=x2−(2x−y)y(x−y)2=x2−2xy+y2(x−y)2=(x−y)2(x−y)2=1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x