Bài 4 trang 61 Toán 8 – Cánh diều: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai...

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

- Anh Thiện chọn vị trí C ở bên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC=4m;

- Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời $\widehat {BAE} = \widehat {BCD} = 90^\circ$;

- Anh Thiện đo được CD=2m, chị Lương đo được AE=12m.

- Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Dựa vào Hệ quả của định lý Thales để xác định khoảng cách AB.

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AE \bot AC\\CD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AE\parallel CD$

Xét tam giác ABE với $AE\parallel CD$, ta có:

$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CD}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{4} = \frac{{12}}{2} \Rightarrow AB = 12.4:2 = 24$

Vậy khoảng cách AB là 24m.