Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH nên ta có:
MN là đường trung bình tam giác ABH ⇒MN//AH mà AH⊥BC nên MN⊥BC (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, AC nên ta có:
PQ là đường trung bình tam giác AHC ⇒PQ//AH mà AH⊥BC nên QP⊥BC (2)
Vì P, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH nên ta có:
PN là đường trung bình tam giác BHC ⇒PN//BC mà AH⊥BC nên PN⊥AH(3)
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC nên ta có:
MQ là đường trung bình tam giác ABC ⇒MQ//BC mà AH⊥BC nên MQ⊥AH(4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có ^MNP=^NPQ=^PQM=^QMN=90∘
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).