Bài 4 trang 82 Toán 8 – Cánh diều: Cho Hình 77, chứng minh $\widehat {ABC} = \widehat {BED}$ $BC \bot BE$ Hình 77...

Cho Hình 77, chứng minh

a) $\widehat {ABC} = \widehat {BED}$

b) $BC \bot BE$

Hình 77

a) Chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta DEB$ từ đó suy ra cặp góc bằng nhau.

b) Chứng minh $\widehat {CBE} = 90^\circ$

a) Ta thấy $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}$

Xét tam giác ABC và tam giác DEB có:

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}$ và $\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}$

b) Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEB$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {DBE}$

Mà tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ$ hay $\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ$

Ta thấy

$\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}$

Vậy $BC \bot BE$.