Bài 5 trang 73 Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn $AM = MN = NB$...

Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn $AM = MN = NB$, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn $AP = PQ = QC$. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Sử dụng định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lý Thales để tìm ra các cặp tam giác đồng dạng.

Vì $AM = MN = NB$ và $AP = PQ = QC$ nên M và P lần lượt là trung điểm của AN và AQ.

Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ANQ.

$\Rightarrow MP//NQ$

$\Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ANQ$ (theo định lí)

$\Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {ANQ}$

Ta có:

$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP//BC$ (Định lý Thales đảo)

$\Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ABC$.