Hoạt động1
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47)
a) So sánh các cặp góc:
\( \widehat {B’A’C’} \) và \( \widehat {BAC} \); \( \widehat {C’B’A’} \) và \( \widehat {CBA} \); \( \widehat {A’C’B’} \) và \( \widehat {ACB} \).
b) So sánh các tỉ số: \( \frac{A’B’}{AB} \); \( \frac{B’C’}{BC} \); \( \frac{C’A’}{CA} \).
a) Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để so sánh các góc.
Sử dụng tính chất tổng các góc trong tam giác bằng \(180^0\)
b) Dựa vào tính chất đường trung bình để so sánh.
a) Xét tam giác ABM có A’B’ là đường trung bình của tam giác
\( \Rightarrow A’B’ // AB\)
\( \Rightarrow \widehat {C’B’A’} = \widehat {CBA}\) (hai góc đồng vị)
Tương tự, tam giác AMC có A’C’ là đường trung bình nên \( \widehat {A’C’B’} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị)
Xét tam giác ABC có:
\( \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 180^0\)
Xét tam giác A’B’C’ có:
\( \widehat {B’A’C’} + \widehat {C’B’A’} + \widehat {A’C’B’} = 180^0\)
\(\Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = \widehat {B’A’C’} + \widehat {C’B’A’} + \widehat {A’C’B’}\)
\(\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B’A’C’}\)
b) A’B’ là đường trung bình của tam giác ABM nên
\(A’B’ = \frac {1}{2} AB \Rightarrow \frac {A’B’}{AB} = \frac {1}{2}\)
A’B’ là đường trung bình của tam giác ABM nên
\(A’C’ = \frac {1}{2} AC \Rightarrow \frac {A’C’}{AC} = \frac {1}{2}\)
Ta có: \( \frac{B’C’}{BC} = \frac{MB’ +MC’}{2MB’ + 2MC’} = \frac{MB’ +MC’}{2(MB’ + MC’)} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{C’A’}{CA} \)
Luyện tập1
Cho\(\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\)và \(AB = 3,\,\,BC = 2,\,\,CA = 4,\,\,A’B’ = x,\,\,B’C’ = 3,\,\,C’A’ = y\). Tìm \(x\) và \(y\).
Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm \(x\) và \(y\).
Vì \(\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\)nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A’B’ = AB = 3\\B’C’ = BC = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 3\) và \(y = 2\).