Hoạt động2
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
Luyện tập 1
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
Hoạt động3
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Nhóm 3 số hạng đầu để viết thành hằng đẳng thức.
a) Ta có: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)
b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Luyện tập 2
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.
\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)