Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Giải mục 2 trang 53, 54, 55 Toán 8 – Cánh diều:...

Giải mục 2 trang 53, 54, 55 Toán 8 – Cánh diều: Đường thẳng d có song song với BC hay không?...

Lời giải bài tập, câu hỏi HĐ2, LT1, LT2, HĐ3, LT3 mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác. Quan sát Hình 3 và cho biết... Đường thẳng d có song song với BC hay không?

Hoạt động2

Quan sát Hình 3 và cho biết:

a) Đường thẳng d có song song với BC hay không?

b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số AMMB,ANNC có bằng nhau hay không?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Quan sát hình và trả lời câu hỏi.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Quan sát hình ta thấy dBC.

b) Ta thấy:

Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.

Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.

AMMB=21=2

Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.

Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.

ANNC=21=2

Vậy AMMB=ANNC.


Luyện tập1

Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MNBC thì MBAB=NCAC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét tam giác ABC với MNBC, ta có MBAB=NCAC (định lý Thales).


Luyện tập2

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh AMAB=ANAC=23.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng định lý Thales để chứng minh AMAB=ANAC=23.

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D BC)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23 AD hay AGAD=23 .

Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:

AMAB=AGAD=23 (Định lí Thales) (1)

Tương tự, xét

tam giác ADC với GN // DC, ta có:

ANAC=AGAD=23 (Định lí Thales) (2)

Advertisements (Quảng cáo)

Từ (1) và (2) suy ra AMAB=ANAC=23 (đpcm).


Hoạt động3

Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

a) So sánh các tỉ số AMMB;ANNC.

b) Đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.

b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) AMMB=12

ANAC=1,53=12

Vậy AMMB=ANNC.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.

Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:

AMMB=ANNC (định lí Thalès).

Mà theo câu a, AMMB=ANNC nên ta có ANNC=ANNC

Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.

Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.

Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.


Luyện tập3

Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh MNAB.

- Chứng minh MNAC

- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét tam giác ABC có

CMCA=14CNCB=1,255=14CMCA=CNCB

MNAB (Định lý Thales đảo)

ABAC nên MNAC hay tam giác MNC vuông tại M

Xét tam giác MNC vuông tại M có: MC=1,NC=1,25.

Theo định lý Pytago ta có:

MN2+MC2=NC2MN2+12=1,252MN2=1,25212MN2=0,5625MN=0,75

Vậy MN = 0,75.

Advertisements (Quảng cáo)