Hoạt động2
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng d có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số AMMB,ANNC có bằng nhau hay không?
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
a) Quan sát hình ta thấy d∥BC.
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
⇒AMMB=21=2
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
⇒ANNC=21=2
Vậy AMMB=ANNC.
Luyện tập1
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN∥BC thì MBAB=NCAC.
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Xét tam giác ABC với MN∥BC, ta có MBAB=NCAC (định lý Thales).
Luyện tập2
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh AMAB=ANAC=23.
Sử dụng định lý Thales để chứng minh AMAB=ANAC=23.
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D ∈ BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23 AD hay AGAD=23 .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
AMAB=AGAD=23 (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
ANAC=AGAD=23 (Định lí Thales) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1) và (2) suy ra AMAB=ANAC=23 (đpcm).
Hoạt động3
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số AMMB;ANNC.
b) Đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
a) AMMB=12
ANAC=1,53=12
Vậy AMMB=ANNC.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
AMMB=ANNC′ (định lí Thalès).
Mà theo câu a, AMMB=ANNC nên ta có ANNC=ANNC′
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Luyện tập3
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh MN∥AB.
- Chứng minh MN⊥AC
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Xét tam giác ABC có
CMCA=14CNCB=1,255=14⇒CMCA=CNCB
⇒MN∥AB (Định lý Thales đảo)
Mà AB⊥AC nên MN⊥AC hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: MC=1,NC=1,25.
Theo định lý Pytago ta có:
MN2+MC2=NC2MN2+12=1,252MN2=1,252−12MN2=0,5625MN=0,75
Vậy MN = 0,75.