Giải Bài 16 trang 41 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\left( {x - 1} \right)^2} - 4$

b) $4{x^2} + 12x + 9$

c) ${x^3} - 8{y^6}$

d) ${x^5} - {x^3} - {x^2} + 1$

e) $- 4{x^3} + 4{x^2} + x - 1$

f) $8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1$

Sử dụng các phương pháp hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

a) ${\left( {x - 1} \right)^2} - 4$ $= \left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$

b) $4{x^2} + 12x + 9$ $= {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2} = {\left( {2x + 3} \right)^2}$

c) ${x^3} - 8{y^6}$ $= {x^3} - {\left( {2{y^2}} \right)^3} = \left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x{y^2} + 4{y^4}} \right)$

d) ${x^5} - {x^3} - {x^2} + 1$ $= {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$$= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

e) $- 4{x^3} + 4{x^2} + x - 1$ $= - 4{x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( { - 4{x^2} + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)$

f) $8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1$ $= {\left( {2x + 1} \right)^3}$