Giải Bài 2 trang 39 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Thực hiện các phép chia phân thức sau: \(\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}...

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}:\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{{20y}}} \right)$

b) $\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x + 4}} :\dfrac{{2x - 8}}{x}$

c) $\dfrac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x - 4}}$

Thực hiện phân tích các đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần thiết), sau đó nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai rồi thực hiện rút gọn.

a)

$\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}:\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{{20y}}} \right)$ $= \dfrac{{5x}}{{4{y^3}}} \cdot \dfrac{{ - 20y}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 100xy}}{{4{x^4}{y^3}}} = \dfrac{{ - 25}}{{{x^3}{y^2}}}$

b)

$\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x + 4}} :\dfrac{{2x - 8}}{x}$ $= \dfrac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{x}{{2x - 8}} = \dfrac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{x}{{2\left( {x - 4} \right)}} = \dfrac{x}{2}$

c)

$\dfrac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x - 4}}$ $= \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} \cdot \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}$