Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là
A. 8 cm.
B. 64 cm.
C. 30 cm.
D. 16 cm.
Chứng minh MN, NP, PQ là các đường trung bình của tam giác ABC, sử dụng tính chất đường trung bình của các cạnh trong tam giác MNP.
Đáp án đúng là: D
• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra \(MN = \dfrac{1}{2}BC\)
• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra \(NP = \dfrac{1}{2}AB\)
• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra \(MP = \dfrac{1}{2}AC\)
Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).
Chu vi tam giác MNP bằng:
\(\begin{array}{l}MN + NP + MP = \dfrac{1}{2}BC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}AC\\ = \dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) = \dfrac{1}{2}.32 = 16(cm)\end{array}\)
Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.