Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
BD là đường phân giác của tam giác ABC, áp dụng tính chất của đường phân giác, tính độ dài đoạn thẳng AD.
Advertisements (Quảng cáo)
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.
Theo đề bài, BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{A{\rm{D}}}}{{C{\rm{D}}}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\) suy ra \(\dfrac{{A{\rm{D}}}}{3} = \dfrac{{C{\rm{D}}}}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{D}}}}{3} = \dfrac{{C{\rm{D}}}}{2} = \dfrac{{A{\rm{D}} + C{\rm{D}}}}{{3 + 2}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3\)
Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).
Vậy AD = 9 cm.