Vận dụng kiến thức giải bài 4.26 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4. Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC.
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
Áp dụng định lí Thalès đảo với IM //BK, KN // CI, ta có các tỉ lệ thức, từ đó ta có tỉ lệ thức để suy ra MN // BC
Áp dụng định lí Thalès:
• Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK (1)
• Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK
Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).