Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 4.24 trang 89 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 4.24 trang 89 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC...

a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.b. Chứng minh BDFE là hình bình hành, Trả lời bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4. Cho tam giác ABC vuông tại A...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.

b. Chứng minh BDFE là hình bình hành, suy ra 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên I nằm giữa B và F suy ra B, I, F thẳng hàng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Cách 1.

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên ^BAC=90o hay AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay ^ADE=90o.

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay ^AEF=90o

Ta có: ^BAC+^ADE+^AFE+^DEF=360o

90°+90°+90o+^DEF = 360o 270°+ ^DEF=360°

Suy ra ^DEF=360°−270°=90o

Tứ giác ADEF có ^BAC=90o;^ADE=90o;^AEF=90o;^DEF=90o

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Cách 2.

a) Tam giác ABC vuông tại A, AE là tiếp tuyến (gt)

=> AE=12BC (1)

D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)

=> DF=12BC (2)

Từ (1) và (2) => AE = DF.

b) DF là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)

=> DF // BE (DF //BC) và DF = BE (DF = 12BC = BE).

=> Tứ giác BDFE là hình bình hành => DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

I là trung điểm của DE (gt) => I là trung điểm của BF => B, I, F thẳng hàng.

Advertisements (Quảng cáo)