Chứng minh tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Vận dụng kiến thức giải bài 4.9 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 16. Đường trung bình của tam giác. Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O...
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ^BAD=90o và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.
Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay ^AHO=90o
Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay ^AKO=90o.
Ta có: ^BAD+^AHO+^AKO+^HOK=360o
90°+90°+90°+^HOK=360°
270°+^HOK=360°
Suy ra ^HOK=360°−270°=90°
Tứ giác AHOK có ^BAD=90°;ˆAHO=90°; ^AHO=90°;^AKO=90o
Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.