Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD
a) Chứng minh tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: ^DHA=^HAC
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính HA, HB, HC, HD
a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB
Suy ra HD // AC
Suy ra ^DHA=^HAC
- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: ^DHA=^HAC
Suy ra ΔHDA ∽ ΔAHC
Advertisements (Quảng cáo)
b) Xét tam giác ABC có: AB2+AC2=BC2
mà AB=5cm, AC=4cm
Suy ra BC=√41
- Có AH.BC=AB.AC
Suy ra AH=20√4141
Suy ra HB2=AB2−AH2 (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)
Suy ra HB=25√4141
Suy ra HC=16√4141
- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC
Suy ra ΔBDH ∽ ΔBAC
Suy ra BHBC=DHAC
Suy ra HD=10041