Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 9.45 trang 111 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 9.45 trang 111 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M...

Áp dụng định lý Pythagore Hướng dẫn giải bài 9.45 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9. Cho tam giác ABC có đường cao AH...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN

c) Tính diện tích tam giác AMN

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng định lý Pythagore

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

AH2+HB2=AB2 (định lý Pythagore)

=> AB2=122+162

=> AB=20cm

Tương tự, có: AC2=AH2+CH2 (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)

Advertisements (Quảng cáo)

=> AC2=122+92

=> AC=15cm

Có BC=9+16=25

Trong tam giác ABC, nhận thấy AB2+AC2=BC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác AHB có:

M là trung điểm của AH

B là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

=> MN ⊥ AC

Xét ΔACNAHCN (gt), MNAC (cmt), AHMN=M. Vậy M là trực tâm của ΔACN, do đó CMAN.

c) Ta có: SΔAMN=AM.HN2=AH2.BH22=AH.BH8=12.168=24(cm2)

Advertisements (Quảng cáo)