Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN
c) Tính diện tích tam giác AMN
Áp dụng định lý Pythagore
a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:
AH2+HB2=AB2 (định lý Pythagore)
=> AB2=122+162
=> AB=20cm
Tương tự, có: AC2=AH2+CH2 (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)
Advertisements (Quảng cáo)
=> AC2=122+92
=> AC=15cm
Có BC=9+16=25
Trong tam giác ABC, nhận thấy AB2+AC2=BC2
=> Tam giác ABC vuông tại A
b) Xét tam giác AHB có:
M là trung điểm của AH
B là trung điểm của BH
=> MN là đường trung bình của tam giác AHB
=> MN // AB
mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> MN ⊥ AC
Xét ΔACN có AH⊥CN (gt), MN⊥AC (cmt), AH∩MN=M. Vậy M là trực tâm của ΔACN, do đó CM⊥AN.
c) Ta có: SΔAMN=AM.HN2=AH2.BH22=AH.BH8=12.168=24(cm2)