Hoạt động 1
Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x, ta có: \(\frac{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}\)
Phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho vì cả tử và mẫu của phân thức đều nhân cùng với một số.
Hoạt động 2
Tử và mẫu của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung x−1, ta có \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
=> Phân thức mới được rút gọn và mất đi nhân tử chung x−1
Luyện tập 1
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\) với 15
Khẳng định trên là đúng. Vì nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\) với 15 ta được phân thức
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Luyện tập 2
Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) với -1
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) với -1 ta được phân thức \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} \Rightarrow \frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)