3.a.
3.b*.
3.c.
2. Bài tập bổ sung
3.a.
Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 m/s rồi đi ngược dòng từ B về A với vận tốc 10 m/s. Tính vận tốc trung bình của ca nô trong cả quãng đường đi và về?
Phương pháp:
Vận dụng lí thuyết: vận tốc trung bình là quãng đường vật đi được trong một đơn vị thời gian.
Công thức tính: \(\) \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}\)
Trong đó: vtb là vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường
s là quãng đường vật đi được
t là thời gian vật đi được quãng đường đó
Từ đó muốn tính thời gian đi hết quãng đường ta áp dụng công thức: \(t = \dfrac{s}{{{v_{tb}}}}\)
Lưu ý: Cần phân biệt vận tốc trung bình khác với trung bình cộng của vận tốc:
Ví dụ: Vật đi được 2 chặng đường:
Chặng đường 1: quãng đường s1; vận tốc v1; thời gian t1
Chặng đường 2: quãng đường s1; vận tốc v2; thời gian t2
Cách tính trung bình cộng vận tốc: vtbc= \(\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)
Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)
Gọi quãng đường từ bến A đến bến B là s
Nên ta có quãng đường xuôi dòng và quãng đường ngược dòng đều là s.
Thời gian xuôi dòng của ca nô là: \({t_{x}} = \dfrac{{{s_{x}}}}{{{v_{x}}}} = \dfrac{s}{{20}}\) ( giây)
Thời gian ngược dòng của ca nô là: \({t_{n}} = \dfrac{{{s_{n}}}}{{{v_{n}}}} = \dfrac{s}{{10}}\) ( giây)
Tổng thời gian cả đi và về của ca nô là: t= \({t_{x}} + {t_{n}} = \dfrac{s}{{20}} + \dfrac{s}{{10}} = \dfrac{{3s}}{{20}}\) (giây)
Vận tốc trung bình của ca nô trong cả quãng đường đi và về là:
\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_{x}} + {s_{n}}}}{{{t_{x}} + {t_{n}}}} = \dfrac{{s + s}}{{\dfrac{{3s}}{{20}}}} = \dfrac{{2s}}{{\dfrac{{3s}}{{20}}}} = \dfrac{{40}}{3}(m/s)\)
3.b*.
Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của đoàn tàu đang khởi hành , thấy toa thứ nhất đi qua trước mặt trong thời \(6s\) . Giả sử chuyển động của đoàn tàu là nhanh dần và cứ toa sau đi qua trước mặt người quan sát trong thời gian ít hơn toa liền trước \(0,5s\) . Chiều dài mỗi toa là \(10m\). Tìm thời gian để toa thứ \(5\) đi qua trước mặt người quan sát và vận tốc trung bình của đoàn tàu năm toa khi khởi hành?
Phương pháp:
+ Vận dụng lí thuyết: Vận tốc trung bình là quãng đường vật đi được trong một đơn vị thời gian.
+ Công thức tính: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}\)
Trong đó: vtb là vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường
s là quãng đường vật đi được
Advertisements (Quảng cáo)
t là thời gian vật đi được quãng đường đó
Quãng đường mà \(n\) toa tàu đi qua trước mặt người quan sát là \(n\) lần chiều dài mỗi toa tàu.
Toa thứ 1 đi qua trước mặt người quan sát trong thời gian \(t_0(s)\) và cứ toa sau đi qua trước mặt người quan sát trong thời gian ít hơn toa liền trước \(t (s)\), nên theo quy luật dãy số cách đều ta có thời gian mà toa thứ \(n\) đi qua trước mặt người quan sát được tính bởi công thức: \(t_n=t_0 - (n-1).t \)
Toa thứ 1 đi qua trước mặt người quan sát trong thời gian 6s và cứ toa sau đi qua trước mặt người quan sát trong thời gian ít hơn toa liền trước \(0,5s\) nên theo quy luật dãy số cách đều ta có thời gian mà toa thứ \(5\) đi qua trước mặt người quan sát là:
\(t_5= 6- (5-1).0,5= 4 (s)\)
Thời gian cả \(5\) toa tàu đi qua trước mặt người quan sát là:
\(t=t_1+t_2+ t_3+ t_4+ t_5= 6 + 5,5 + 5 + 4,5 + 4 = 25 (s)\)
Quãng đường mà \(5\) toa tàu đi qua trước mặt người quan sát là:
\(s= 5. 10 =50 (m)\)
Vận tốc trung bình của đoàn tàu năm toa khi khởi hành là:
\({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{50}}{{25}} = 2(m/s)\)
Đáp số: \(4s\) và \(2m/s\)
3.c.
Trong một phút, một người ngồi trên xe lửa đếm được \(60\) lần xe lăn qua chỗ nối đường ray. Tính vận tốc của đoàn tàu ra \(km/h\). Biết tàu chuyển động đều và mỗi đoạn đường ray dài \(15m\).
Phương pháp:
Vận dụng lí thuyết: vận tốc là quãng đường vật đi được trong một đơn vị thời gian.
Công thức tính: \(v = \dfrac{s}{t}\)
Trong đó: v là vận tốc của vật
s là quãng đường vật đi được
t là thời gian vật đi được quãng đường đó
Người quan sát ngồi trên xe lửa đếm được n lần xe lăn qua chỗ nối đường ray và mỗi đoạn đường ray dài \(l (m)\) tức là đoàn tàu đi được quãng đường dài \(n.l (m)\)
Lưu ý đổi về đơn vị \(km/h\) theo yêu cầu đề toán.
Đổi \(1\) phút = \(\dfrac{1}{{60}}\) giờ
Người quan sát ngồi trên xe lửa đếm được \(60\) lần xe lăn qua chỗ nối đường ray và mỗi đoạn đường ray dài \(15 m\) tức là đoàn tàu đi được quãng đường dài là: \(s = 60.15 = 900 (m)\)
\(s = 0,9 km\)
Vận tốc của đoàn tàu là:
\(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{0,9}}{{\dfrac{1}{{60}}}} = 54\)(km/h)
Đáp số: \(54km/h\)
();
}
}
});