Bài 11 trang 25 vở thực hành Toán 8: Làm phép chia sau theo hướng dẫn: \(\left[ {8{x^3}{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-6{x^2}{{\left( {2x-5} \right)}^3}\; + 10x{{\left( {2x-5} \right)}^2}} \right]: 2x{\left( {2x-5}...

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

$\left[ {8{x^3}{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-6{x^2}{{\left( {2x-5} \right)}^3}\; + 10x{{\left( {2x-5} \right)}^2}} \right]:2x{\left( {2x-5} \right)^2}.$

Hướng dẫn: Đặt $y = 2x-5$.

a) Sử dụng giả thiết để viết đơn thức biểu thị quãng đường Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Đặt $2x-5 = y$.

• Thay thế $2x-5$ trong đa thức bị chia bởi y, ta được đa thức

$A = \;8{x^3}{y^2}\;-6{x^2}{y^3}\; + 10x{y^2}$.

• Tương tự, thay thế $2x-5$ trong đơn thức chia bởi y, ta được $B = 2x{y^2}$.

Từ đó, phép chia đã cho có dạng

$A:B = \left( {8{x^3}{y^2}\;-6{x^2}{y^3}\; + 10x{y^2}} \right):2x{y^2}$.

• Thực hiện phép chia này ta được thương là $4{x^2}\;-3xy + 5$.

• Thay thế người lại, y bởi $2x-5$ trong đa thức thương, ta được

$\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2}\;-3x\left( {2x-5} \right) + 5 = 4{x^2}\;-6{x^2}\; + 15x + 5}\\{ = \left( {4{x^2}\;-6{x^2}} \right)\; + 15x + 5 = -2{x^2}\; + 15x + 5.}\end{array}$

Đó là thương của phép chia đã cho.