Bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau...

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) ${x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1;$ b) $5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}$ .

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức.

Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn.

a) Thu gọn:

$\begin{array}{l}{x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\\ = ({x^4} - {x^4}) - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\\ = - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\end{array}$

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là $- 3{x^2}{y^2}$ có bậc là $2 + 2 = 4$ .

Do đó bậc của đa thức ${x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1$ là 4.

b) Thu gọn:

$\begin{array}{l}5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\\ = (5{x^2}y - 5{x^2}y) + ( - 2{x^2} + {x^2}) + 8xy\\ = - {x^2} + 8xy\end{array}$

Ta thấy hai hạng tử của đa thức thu gọn có bậc bằng nhau là $2 = 1 + 1$ .

Do đó bậc của đa thức $5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}$ là 2.