Bài 1 trang 35 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho các số $a, b, c, d$ đều khác 0 thỏa mãn $a > b, c > d$. Trong các bất đẳng thức sau...

Cho các số $a,b,c,d$ đều khác 0 thỏa mãn $a > b,c > d$. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

a) $a + c > b + d$

b) $ac > bd$

c) $a - d > b - c$

d) $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

Dựa vào tính chất của bất đẳng thức.

Với ý b, d, ta xét trường hợp với $a > 0 > b, 0 > c > d$ để thấy bất đẳng thức sai.

a) Vì $a > b,c > d$ nên $a + c > b + d$.

Do đó bất đẳng thức a đúng.

b) Với $a > 0 > b, 0 > c > d$, ta có:

$ac < 0$ vì a, c trái dấu.

$bd > 0$ vì b, d cùng dấu.

Do đó $ac < bd$ nên bất đẳng thức b sai.

c) Ta có: $d -c$

Vì $a > b$, $-d > -c$ nên $a – d > a – c > b – c$ hay $a – d > b – c$.

Do đó bất đẳng thức c đúng.

d) Với $a > 0 > b, 0 > c > d$, ta có:

$\frac{a}{c} < 0$ vì a, c trái dấu.

$\frac{b}{d} > 0$ vì b, d cùng dấu.

Do đó $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$ nên bất đẳng thức d sai.